Voor de meeste kleine tot middelgrote fabrikanten en distributeurs is voorraadoptimalisatie op één niveau of op één echelon het allernieuwste in de logistieke praktijk. Multi-echelon voorraadoptimalisatie (“MEIO”) houdt in dat het spel op een nog hoger niveau wordt gespeeld en is daarom veel minder gebruikelijk. Deze blog is de eerste van twee. Het is bedoeld om uit te leggen wat MEIO is, waarom standaard MEIO-theorieën kapot gaan en hoe probabilistische modellering door scenariosimulatie de realiteit in het MEIO-proces kan herstellen. De tweede blog laat een specifiek voorbeeld zien.

Definitie van voorraadoptimalisatie

Een inventarisatiesysteem is gebaseerd op een reeks ontwerpkeuzes.

De eerste keuze is het beleid om te reageren op stockouts: verlies je gewoon de verkoop aan een concurrent, of kun je de klant overtuigen om een backorder te accepteren? Het eerste komt vaker voor bij distributeurs dan bij fabrikanten, maar dit is misschien niet zo'n goede keuze, omdat klanten het antwoord kunnen dicteren.

De tweede keuze is het voorraadbeleid. Deze zijn onderverdeeld in beleid voor "doorlopende beoordeling" en "periodieke beoordeling", met verschillende opties binnen elk type. U kunt een koppeling maken naar een videozelfstudie waarin verschillende algemene voorraadbeleidsregels worden beschreven hier. Misschien is de meest efficiënte bij beoefenaars bekend als "Min/Max" en bij academici als (s, S) of "kleine S, Grote S." We gebruiken dit beleid in onderstaande scenariosimulaties. Het werkt als volgt: Wanneer de voorhanden voorraad daalt tot of onder de Min (s), wordt een bestelling geplaatst voor aanvulling. De grootte van de bestelling is het gat tussen de voorhanden voorraad en de Max (S), dus als Min 10 is, Max 25 en voorhanden is 8, dan is het tijd voor een bestelling van 25-8 = 17 eenheden.

De derde keuze is om te beslissen over de beste waarden van de 'parameters' van het voorraadbeleid, bijv. de waarden die moeten worden gebruikt voor Min en Max. Voordat u getallen aan Min en Max toewijst, moet u duidelijkheid hebben over wat "beste" voor u betekent. Gewoonlijk betekent beste keuzes die de bedrijfskosten van de voorraad minimaliseren, afhankelijk van een minimum aan artikelbeschikbaarheid, uitgedrukt als Service Level of Fill Rate. In wiskundige termen is dit een "tweedimensionaal beperkt geheeltallig optimalisatieprobleem". "Tweedimensionaal" omdat je twee getallen moet kiezen: Min en Max. "Integer" omdat Min en Max hele getallen moeten zijn. "Beperkt" omdat u minimum- en maximumwaarden moet kiezen die een voldoende hoog niveau van artikelbeschikbaarheid bieden, zoals serviceniveaus en opvulpercentages. “Optimalisatie” omdat je daar wilt komen met de laagste operationele kosten (operationele kosten combineren kosten voor vasthouden, bestellen en tekorten).

Multiechelon-inventarisatiesystemen

Het optimalisatieprobleem wordt moeilijker in multi-echelonsystemen. In een systeem met één echelon kan elk voorraadartikel afzonderlijk worden geanalyseerd: één paar Min/Max-waarden per SKU. Omdat er meer onderdelen zijn in een multi-echelonsysteem, is er een groter rekenprobleem.

Afbeelding 1 toont een eenvoudig systeem met twee niveaus voor het beheren van een enkele SKU. Op het lagere niveau komen de vragen binnen bij meerdere magazijnen. Wanneer die dreigen op te raken, worden ze bevoorraad vanuit een distributiecentrum (DC). Wanneer de DC zelf dreigt vol te raken, wordt deze geleverd door een externe bron, zoals de fabrikant van het artikel.

Het ontwerpprobleem hier is multidimensionaal: we hebben Min- en Max-waarden nodig voor 4 magazijnen en voor het DC, dus de optimalisatie vindt plaats in 4×2+1×2=10 dimensies. De analyse moet rekening houden met een groot aantal contextuele factoren:

• Het gemiddelde niveau en de volatiliteit van de vraag die in elk magazijn binnenkomt.
• Het gemiddelde en de variabiliteit van de doorlooptijden van aanvullingen vanuit het DC.
• Het gemiddelde en de variabiliteit van de doorlooptijden voor aanvulling van de bron.
• Het vereiste minimale serviceniveau in de magazijnen.
• Het vereiste minimale serviceniveau op het DC.
• De voorraad-, bestel- en tekortkosten in elk magazijn.
• De bewaar-, bestel- en tekortkosten bij het DC.

Zoals je zou verwachten, zullen gissingen op de broekspijpen in deze situatie niet goed werken. Evenmin zal proberen het probleem te vereenvoudigen door elk echelon afzonderlijk te analyseren. Voorraden op het DC verhogen bijvoorbeeld het risico op stockouts op magazijnniveau en vice versa.

Dit probleem is duidelijk te ingewikkeld om te proberen op te lossen zonder hulp van een of ander computermodel.

Waarom standaard inventarisatietheorie slechte wiskunde is?

Met een beetje zoeken vind je modellen, tijdschriftartikelen en boeken over MEIO. Dit zijn waardevolle bronnen van informatie en inzicht, even getallen. Maar de meeste van hen vertrouwen op het hulpmiddel om het probleem te eenvoudig te maken om het schrijven en oplossen van vergelijkingen mogelijk te maken. Dit is de "Fantasie" waarnaar in de titel wordt verwezen.

Dit doen is een klassieke modelleringsmanoeuvre en is niet per se een slecht idee. Toen ik afstudeerde aan het MIT, leerde ik de waarde van het hebben van twee modellen: een klein, ruw model om als een soort vizier te dienen en een groter, nauwkeuriger model om betrouwbare getallen te produceren. Het kleinere model is gebaseerd op vergelijkingen en op theorie; het grotere model is gebaseerd op procedures en op gegevens, dwz een gedetailleerde systeemsimulatie. Modellen die gebaseerd zijn op eenvoudige theorieën en vergelijkingen kunnen slechte numerieke schattingen opleveren en zelfs hele verschijnselen over het hoofd zien. Daarentegen zullen modellen die gebaseerd zijn op procedures (bijv. "bestel tot de Max wanneer u de Min overschrijdt") en feiten (bijv. de laatste 3 jaar van de dagelijkse vraag naar artikelen) veel meer rekenkracht vergen, maar realistischere antwoorden geven. Gelukkig hebben we dankzij de cloud veel rekenkracht binnen handbereik.

Misschien wel de grootste modellering van "zonde" in de MEIO-literatuur is de veronderstelling dat eisen op alle echelons kunnen worden gemodelleerd als puur willekeurige Poisson-processen. Zelfs als het waar zou zijn op magazijnniveau, zou het verre van waar zijn op DC-niveau. Het Poisson-proces is de "witte rat van vraagmodellering" omdat het eenvoudig is en meer manipulatie van papier-en-potloodvergelijkingen mogelijk maakt. Omdat niet alle eisen Poisson-vormig zijn, resulteert dit in onrealistische aanbevelingen.

Op scenario's gebaseerde simulatie-optimalisatie

Om realisme te krijgen, moeten we dieper ingaan op de details van hoe de voorraadsystemen op elk echelon werken. Met weinig beperkingen, behalve die opgelegd door hardware, zoals de grootte van het geheugen, kunnen computerprogramma's elk niveau van complexiteit aan. Het is bijvoorbeeld niet nodig om aan te nemen dat elk van de magazijnen te maken heeft met identieke vraagstromen of dezelfde kosten heeft als alle andere.

Een computersimulatie werkt als volgt.

1. De werkelijke vraaggeschiedenis en doorlooptijdgeschiedenis worden verzameld voor elke SKU op elke locatie.
2. Waarden van voorraadparameters (bijv. Min en Max) worden geselecteerd voor proef.
3. De vraag- en aanvullingsgeschiedenissen worden gebruikt om scenario's te creëren die de invoer naar het computerprogramma weergeven dat de werkingsregels van het systeem codeert.
4. De ingangen worden gebruikt om de werking van een computermodel van het systeem aan te sturen met de gekozen parameterwaarden over een lange periode, bijvoorbeeld een jaar.
5. Voor het gesimuleerde jaar worden key performance indicators (KPI's) berekend.
6. Stappen 2-5 worden vele malen herhaald en de resultaten worden gemiddeld om parameterkeuzes te koppelen aan systeemprestaties.
7.  

Voorraadoptimalisatie voegt nog een "buitenste lus" toe aan de berekeningen door systematisch te zoeken naar de mogelijke waarden van Min en Max. Van de parameterparen die voldoen aan de artikelbeschikbaarheidsbeperking, identificeert verder zoeken de Min- en Max-waarden die resulteren in de laagste bedrijfskosten.

Figuur 1: Algemene structuur van één type voorraadsysteem op twee niveaus

Blijf op de hoogte voor onze volgende blog

BINNENKORT BESCHIKBAAR. Om een voorbeeld van een simulatie van het systeem in figuur 1 te zien, lees de tweede blog over dit onderwerp

Denk aan het probleem van het aanvullen van de voorraad. Stel dat het betreffende voorraadartikel een reserveonderdeel is, om precies te zijn. Zowel u als uw leverancier zullen een idee willen hebben van hoeveel u gaat bestellen en wanneer. En uw ERP-systeem dringt er misschien op aan dat u ook het geheim prijsgeeft.

Deterministisch model van aanvulling

De eenvoudigste manier om een fatsoenlijk antwoord op deze vraag te krijgen, is aan te nemen dat de wereld, nou ja, eenvoudig is. In dit geval betekent eenvoudig 'niet willekeurig' of, in nerdtaal, 'deterministisch'. In het bijzonder doe je alsof de willekeurige grootte en timing van de vraag in werkelijkheid een continue druppel-druppel-druppel is van een vaste grootte die met een vast interval komt, bijvoorbeeld 2, 2, 2, 2, 2, 2... Als dit onrealistisch lijkt , het is. De echte vraag ziet er misschien meer zo uit: 0, 1, 10, 0, 1, 0, 0, 0 met veel nullen, af en toe maar willekeurige pieken.

Maar eenvoud heeft zijn deugden. Als je net doet alsof de gemiddelde vraag elke dag op rolletjes loopt, is het gemakkelijk om uit te rekenen wanneer je je volgende bestelling moet plaatsen en hoeveel eenheden je nodig hebt. Stel dat uw voorraadbeleid van het type (Q,R) is, waarbij Q een vaste bestelhoeveelheid is en R een vast bestelpunt. Wanneer de voorraad daalt tot of onder het bestelpunt R, bestelt u Q-eenheden meer. Om de fantasie compleet te maken, gaan we ervan uit dat de doorlooptijd voor aanvulling ook vast is: na L dagen zullen die Q nieuwe eenheden op de plank liggen, klaar om aan de vraag te voldoen.

Alles wat u nu nodig heeft om uw vragen te beantwoorden, is de gemiddelde vraag per dag D naar het artikel. De logica gaat als volgt:

1. U begint elke aanvullingscyclus met Q-eenheden bij de hand.
2. Je put die voorraad uit met D eenheden per dag.
3. U bereikt dus het bestelpunt R na (QR)/D dagen.
4. Je bestelt dus elke (QR)/D dagen.
5. Elke aanvullingscyclus duurt (QR)/D + L dagen, dus u maakt in totaal 365D/(Q-R+LD) bestellingen per jaar.
6. Zolang de doorlooptijd L < R/D is, zult u nooit een voorraad hebben en zal uw voorraad zo klein mogelijk zijn.

Afbeelding 1 toont de grafiek van voorhanden voorraad versus tijd voor het deterministische model. Rond Smart Software verwijzen we naar deze plot als de "Deterministische zaagtand". De voorraad begint op het niveau van de laatste bestelhoeveelheid Q. Na gestaag afnemen gedurende de uitvaltijd (QR)/D, bereikt het niveau het bestelpunt R en activeert een bestelling voor nog een Q-eenheden. Gedurende de doorlooptijd L daalt de voorraad tot precies nul, dan komt de nieuwe bestelling op magische wijze aan en begint de volgende cyclus.

Afbeelding 1: deterministisch model van voorhanden voorraad

Dit model heeft twee voordelen. Het vereist niet meer dan algebra van de middelbare school en het combineert (bijna) alle relevante factoren om de twee gerelateerde vragen te beantwoorden: wanneer moeten we de volgende bestelling plaatsen? Hoeveel bestellingen plaatsen we in een jaar?

Probabilistisch model van aanvulling

Het is niet verrassend dat als we een deel van de fantasie uit het deterministische model halen, we meer bruikbare informatie krijgen. Het probabilistische model omvat alle rommelige willekeur in het echte probleem: de onzekerheid in zowel de timing als de omvang van de vraag, de variatie in de doorlooptijd van de aanvulling en de gevolgen van die twee factoren: de kans dat de beschikbare voorraad de nabestelling onderschrijdt punt, de kans dat er een stockout zal zijn, de variabiliteit in de tijd tot de volgende bestelling, en het variabele aantal uitgevoerde bestellingen in een jaar.

Het probabilistische model werkt door de gevolgen van onzekere vraag en variabele doorlooptijd te simuleren. Door de historische vraagpatronen van het item te analyseren (en waarnemingen uit te sluiten die zijn geregistreerd in een tijd waarin de vraag mogelijk fundamenteel anders was), creëren geavanceerde statistische methoden een onbeperkt aantal realistische vraagscenario's. Vergelijkbare analyse wordt toegepast op records van doorlooptijden van leveranciers. Door deze vraag- en aanbodscenario's te combineren met de operationele regels van een bepaald voorraadbeheerbeleid, ontstaan scenario's van het aantal beschikbare onderdelen. Uit deze scenario's kunnen we samenvattingen halen van de variërende intervallen tussen bestellingen.

Figuur 2 toont een voorbeeld van een probabilistisch scenario; de vraag is willekeurig en het artikel wordt beheerd met bestelpunt R = 10 en bestelhoeveelheid Q=20. Voorbij is de deterministische zaagtand; in plaats daarvan is er iets complexer en realistischer (de probabilistische trap). Tijdens de 90 gesimuleerde werkingsdagen werden er 9 bestellingen geplaatst en de tijd tussen de bestellingen varieerde duidelijk.

Met behulp van het probabilistische model worden de antwoorden op de twee vragen (hoe lang tussen orders en hoeveel in een jaar) uitgedrukt als kansverdelingen die de relatieve waarschijnlijkheid van verschillende scenario's weerspiegelen. Figuur 3 toont de verdeling van het aantal dagen tussen orders na tien jaar gesimuleerde werking. Hoewel het gemiddelde ongeveer 8 dagen is, varieert het werkelijke aantal sterk, van 2 tot 17.

In plaats van uw leverancier te vertellen dat u volgend jaar X bestellingen zult plaatsen, kunt u nu X ± Y bestellingen projecteren, en uw leverancier kent de opwaartse en neerwaartse risico's beter. Beter nog, u kunt de volledige distributie als het meest uitgebreide antwoord geven.

Figuur 2 Een probabilistisch scenario van voorhanden voorraad

Figuur 3: Verdeling van dagen tussen bestellingen

De willekeurige trap beklimmen naar grotere efficiëntie

Door verder te gaan dan het deterministische inventarismodel, ontstaan nieuwe mogelijkheden voor het optimaliseren van de bedrijfsvoering. Ten eerste maakt het probabilistische model een realistische beoordeling van het voorraadrisico mogelijk. Het eenvoudige model in afbeelding 1 houdt in dat er nooit een stockout is, terwijl probabilistische scenario's de mogelijkheid toestaan (hoewel er in afbeelding 2 slechts één close call was rond dag 70). Zodra het risico bekend is, kan software optimaliseren door de "ontwerpruimte" (dwz alle mogelijke waarden van R en Q) te doorzoeken om een ontwerp te vinden dat voldoet aan een doelniveau van voorraadrisico tegen minimale kosten. De waarde van het deterministische model in deze meer realistische analyse is dat het een goed startpunt biedt voor de zoektocht door de ontwerpruimte.

Overzicht

Moderne software geeft antwoord op operationele vragen met verschillende gradaties van detail. Aan de hand van het voorbeeld van de tijd tussen aanvullingsorders hebben we laten zien dat het antwoord bij benadering maar snel kan worden berekend met een eenvoudig deterministisch model. Maar het kan ook veel gedetailleerder worden weergegeven, waarbij alle variabiliteit wordt blootgelegd door een probabilistisch model. Wij beschouwen deze alternatieven als complementair. Het deterministische model bundelt alle sleutelvariabelen in een gemakkelijk te begrijpen vorm. Het probabilistische model biedt extra realisme dat professionals verwachten en ondersteunt effectief zoeken naar optimale keuzes van bestelpunt en bestelhoeveelheid.