Introducción a la predicción probabilística

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 Recomendaciones para la planificación de la demanda,

previsión y optimización de inventario

Si sigues las noticias sobre análisis de la cadena de suministro, se encontrará con más frecuencia con la frase “pronóstico probabilístico”. Si esta frase es desconcertante, sigue leyendo.

Probablemente ya sepa lo que significa "pronóstico". Y probablemente también sepa que parece haber muchas maneras diferentes de hacerlo. Y probablemente haya escuchado pequeñas frases picantes como "todo pronóstico es incorrecto". Así que sabes que algún tipo de matemágica podría calcular que "el pronóstico es que venderá 100 unidades el próximo mes", y luego podría vender 110 unidades, en cuyo caso tiene un error de pronóstico 10%.

Es posible que no sepa que lo que acabo de describir es un tipo particular de pronóstico llamado "pronóstico puntual". Un pronóstico puntual se llama así porque consta de un solo número (es decir, un punto en la recta numérica, si recuerda la recta numérica de su juventud).

Pronósticos puntuales tienen una virtud: Son simples. También tienen un defecto: dan lugar a afirmaciones sarcásticas como “todas las previsiones están equivocadas”. Es decir, en la mayoría de los casos realistas, es poco probable que el valor real sea exactamente igual al pronóstico. (Lo cual no es gran cosa si el pronóstico es lo suficientemente cercano).

Esto nos lleva al "pronóstico probabilístico". Este enfoque es un paso adelante, porque en lugar de producir un pronóstico de un solo número (punto), produce una distribución de probabilidad para el pronóstico. Y a diferencia de los modelos extrapolativos tradicionales que se basan únicamente en los datos históricos, los pronósticos probabilísticos tienen la capacidad de simular valores futuros que no están anclados al pasado.

“Distribución de probabilidad” es una frase prohibitiva, que evoca algunas matemáticas arcanas de las que quizás hayas oído hablar pero que nunca hayas estudiado. Afortunadamente, la mayoría de los adultos tienen suficiente experiencia de vida para tener una comprensión intuitiva del concepto. Cuando se desglosa, es bastante sencillo de entender.

Imagina el simple acto de lanzar dos monedas. Puede llamar a esto diversión inofensiva, pero yo lo llamo un "experimento probabilístico". El número total de caras que salgan en las dos monedas será cero, uno o dos. Lanzar dos monedas es un "experimento aleatorio". El número resultante de cabezas es una "variable aleatoria". Tiene una “distribución de probabilidad”, que no es más que una tabla de la probabilidad de que la variable aleatoria tenga alguno de sus posibles valores. La probabilidad de obtener dos caras cuando las monedas son justas resulta ser ¼, al igual que la probabilidad de que no salga cara. La probabilidad de una cara es ½.

El mismo enfoque puede describir una variable aleatoria más interesante, como la demanda diaria de una pieza de repuesto. La Figura 2 muestra tal distribución de probabilidad. Se calculó mediante la compilación de tres años de datos de demanda diaria de una determinada parte utilizada en un instrumento científico vendido a hospitales.

 

Pronóstico probabilístico de demanda 1

Figura 1: La distribución de probabilidad de la demanda diaria de una determinada pieza de repuesto

 

La distribución de la Figura 1 se puede considerar como un pronóstico probabilístico de la demanda en un solo día. Para esta parte en particular, vemos que es muy probable que el pronóstico sea cero (probabilidad 97%), pero a veces será para un puñado de unidades, y una vez cada tres años será para veinte unidades. Aunque el pronóstico más probable es cero, querrás tener algunos a mano si esta parte fuera crítica ("... por falta de un clavo...")

Ahora usemos esta información para hacer un pronóstico probabilístico más complicado. Suponga que tiene tres unidades a mano. ¿Cuántos días tardará en no tener ninguno? Hay muchas respuestas posibles, que van desde un solo día (si obtiene inmediatamente una demanda de tres o más) hasta un número muy grande (ya que 97% de días no ven demanda). El análisis de esta pregunta es un poco complicado debido a todas las formas en que esta situación puede desarrollarse, pero la respuesta final que es más informativa será una distribución de probabilidad. Resulta que el número de días hasta que no quedan unidades en stock tiene la distribución que se muestra en la Figura 2.

Pronóstico probabilístico de demanda 2

Figura 2: Distribución del número de días hasta que se acaban las tres unidades

 

El promedio de días es 74, lo que sería un pronóstico puntual, pero hay mucha variación alrededor del promedio. Desde la perspectiva de la gestión de inventario, cabe destacar que existe una posibilidad de 25% de que todas las unidades se hayan ido después de 32 días. Entonces, si decidió pedir más cuando solo tenía tres en el estante, sería bueno que el proveedor se los entregue antes de que haya pasado un mes. Si no pudieran, tendría la posibilidad de agotarse el 75%, lo que no es bueno para una pieza crítica.

El análisis detrás de la Figura 2 implicó hacer algunas suposiciones que eran convenientes pero no necesarias si no eran ciertas. Los resultados provinieron de un método llamado "simulación de Monte Carlo", en el que comenzamos con tres unidades, elegimos una demanda aleatoria de la distribución en la Figura 1, la restamos de las existencias actuales y continuamos hasta que se agoten las existencias, registrando cuántas Pasaron los días antes de que se acabara. Repitiendo este proceso 100.000 veces se produjo la Figura 2.

Las aplicaciones de la simulación de Monte Carlo se extienden a problemas de alcance aún mayor que el ejemplo anterior de "cuándo nos quedamos sin". Especialmente importantes son los pronósticos de Monte Carlo de la demanda futura. Si bien el resultado habitual de los pronósticos es un conjunto de pronósticos puntuales (por ejemplo, la demanda unitaria esperada durante los próximos doce meses), sabemos que la demanda real podría desarrollarse de varias maneras. La simulación podría usarse para producir, digamos, mil conjuntos posibles de 365 demandas diarias.

Este conjunto de escenarios de demanda expondría de manera más completa el rango de posibles situaciones con las que tendría que lidiar un sistema de inventario. Este uso de la simulación se denomina "prueba de estrés", porque expone un sistema a una variedad de escenarios variados pero realistas, incluidos algunos desagradables. Luego, esos escenarios se ingresan en modelos matemáticos del sistema para ver qué tan bien los manejará, como se refleja en los indicadores clave de rendimiento (KPI). Por ejemplo, en esos mil años simulados de operación, ¿cuántos desabastecimientos hay en el peor año? el año promedio? el mejor año? De hecho, ¿cuál es la distribución de probabilidad completa del número de desabastecimientos en un año y cuál es la distribución de su tamaño?

Las Figuras 3 y 4 ilustran el modelado probabilístico de un sistema de control de inventario que convierte los desabastecimientos en pedidos atrasados. El sistema simulado usa una política de control Min/Max con Min = 10 unidades y Max = 20 unidades.

La Figura 3 muestra un año simulado de operaciones diarias en cuatro parcelas. El primer gráfico muestra un patrón particular de demanda diaria aleatoria en el que la demanda promedio aumenta constantemente de lunes a viernes pero desaparece los fines de semana. La segunda gráfica muestra el número de unidades disponibles cada día. Tenga en cuenta que hay una docena de veces durante este año simulado cuando el inventario se vuelve negativo, lo que indica falta de existencias. El tercer gráfico muestra el tamaño y el momento de los pedidos de reabastecimiento. La cuarta gráfica muestra el tamaño y el tiempo de los pedidos pendientes. La información de estos gráficos se puede traducir en estimaciones de inversión en inventario, unidades promedio disponibles, costos de mantenimiento, costos de pedido y costos de escasez.

Pronóstico probabilístico de demanda 3

Figura 3: Un año simulado de operación del sistema de inventario

 

La figura 3 muestra uno de mil años simulados. Cada año tendrá diferentes demandas diarias, lo que dará como resultado diferentes valores de métricas como unidades disponibles y los diversos componentes del costo operativo. La figura 4 traza la distribución de 1000 valores simulados de cuatro KPI. La simulación de 1000 años de operación imaginada expone el rango de resultados posibles para que los planificadores puedan tener en cuenta no solo los resultados promedio, sino también ver los valores en el mejor y el peor de los casos.

Pronóstico probabilístico de demanda 4

Figura 4: Distribuciones de cuatro KPI basadas en 1000 simulaciones

 

La simulación de Monte Carlo es un enfoque de pronóstico probabilístico de pocas matemáticas y altos resultados: muy práctico y fácil de explicar. Los métodos avanzados de pronóstico probabilístico empleados por Smart Software amplían la simulación estándar de Monte Carlo y producen estimaciones extremadamente precisas de los niveles de inventario requeridos.

 

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      Considere el problema de reponer el inventario. Para ser específicos, suponga que el artículo de inventario en cuestión es una pieza de repuesto. Tanto usted como su proveedor querrán saber cuánto ordenarán y cuándo. Y su sistema ERP puede estar insistiendo en que también le diga el secreto.

      Modelo determinista de reabastecimiento

      La forma más sencilla de obtener una respuesta decente a esta pregunta es asumir que el mundo es, bueno, simple. En este caso, simple significa "no aleatorio" o, en lenguaje geek, "determinista". En particular, pretende que el tamaño aleatorio y el tiempo de la demanda es realmente un goteo continuo de un tamaño fijo que viene en un intervalo fijo, por ejemplo, 2, 2, 2, 2, 2, 2... Si esto parece poco realista , es. La demanda real podría parecerse más a esto: 0, 1, 10, 0, 1, 0, 0, 0 con muchos ceros, picos ocasionales pero aleatorios.

      Pero la sencillez tiene sus virtudes. Si pretende que la demanda promedio ocurre todos los días como un reloj, es fácil calcular cuándo deberá realizar su próximo pedido y cuántas unidades necesitará. Por ejemplo, suponga que su política de inventario es del tipo (Q,R), donde Q es una cantidad de pedido fija y R es un punto de pedido fijo. Cuando las existencias caen hasta el punto de reorden R o por debajo de este, pide Q unidades más. Para redondear la fantasía, suponga que el tiempo de reabastecimiento también es fijo: después de L días, esas Q nuevas unidades estarán en el estante listas para satisfacer la demanda.

      Todo lo que necesita ahora para responder a sus preguntas es la demanda promedio por día D para el artículo. La lógica es así:

      1. Comienza cada ciclo de reabastecimiento con Q unidades disponibles.
      2. Usted agota ese stock en D unidades por día.
      3. Por lo tanto, alcanza el punto de pedido R después de (QR)/D días.
      4. Entonces, usted ordena cada (QR)/D días.
      5. Cada ciclo de reabastecimiento dura (QR)/D + L días, por lo que realiza un total de 365D/(Q-R+LD) pedidos por año.
      6. Siempre que el tiempo de entrega L < R/D, nunca se agotará y su inventario será lo más pequeño posible.

      La figura 1 muestra el gráfico del inventario disponible frente al tiempo para el modelo determinista. En torno al software inteligente, nos referimos a este gráfico como el "diente de sierra determinista". El stock comienza en el nivel de la última cantidad de pedido Q. Después de disminuir constantemente durante el tiempo de caída (QR)/D, el nivel llega al punto de pedido R y activa un pedido de otras Q unidades. Durante el tiempo de entrega L, las existencias caen exactamente a cero, luego llega mágicamente el nuevo pedido y comienza el siguiente ciclo.

      Figura 1 Modelo determinista de inventario disponible

      Figura 1: Modelo determinista de inventario disponible

       

      Este modelo tiene dos cosas a su favor. No requiere más que álgebra de secundaria y combina (casi) todos los factores relevantes para responder las dos preguntas relacionadas: ¿Cuándo tendremos que hacer el próximo pedido? ¿Cuántos pedidos haremos en un año?

      Modelo Probabilístico de Reposición

      No es sorprendente que si eliminamos parte de la fantasía del modelo determinista, obtengamos información más útil. El modelo probabilístico incorpora toda la desordenada aleatoriedad del problema del mundo real: la incertidumbre tanto en el momento como en el tamaño de la demanda, la variación en el tiempo de reabastecimiento y las consecuencias de esos dos factores: la posibilidad de que las existencias disponibles no alcancen el reabastecimiento. punto, la probabilidad de que haya un desabastecimiento, la variabilidad en el tiempo hasta el próximo pedido y el número variable de pedidos ejecutados en un año.

      El modelo probabilístico funciona simulando las consecuencias de una demanda incierta y un tiempo de entrega variable. Mediante el análisis de los patrones históricos de demanda del artículo (y la exclusión de cualquier observación registrada durante un período en el que la demanda pudo haber sido fundamentalmente diferente), los métodos estadísticos avanzados crean una cantidad ilimitada de escenarios de demanda realistas. Se aplica un análisis similar a los registros de los plazos de entrega de los proveedores. La combinación de estos escenarios de oferta y demanda con las reglas operativas de cualquier política de control de inventario produce escenarios de la cantidad de piezas disponibles. De estos escenarios, podemos extraer resúmenes de los diferentes intervalos entre órdenes.

      La Figura 2 muestra un ejemplo de un escenario probabilístico; la demanda es aleatoria y el artículo se administra utilizando el punto de pedido R = 10 y la cantidad de pedido Q = 20. Atrás quedó el diente de sierra determinista; en su lugar hay algo más complejo y realista (la Escalera Probabilística). Durante los 90 días simulados de operación, se realizaron 9 pedidos y el tiempo entre pedidos varió claramente.

      Usando el modelo probabilístico, las respuestas a las dos preguntas (cuánto tiempo entre pedidos y cuántos en un año) se expresan como distribuciones de probabilidad que reflejan las probabilidades relativas de varios escenarios. La figura 3 muestra la distribución del número de días entre pedidos después de diez años de funcionamiento simulado. Si bien el promedio es de aproximadamente 8 días, el número real varía ampliamente, de 2 a 17.

      En lugar de decirle a su proveedor que realizará X pedidos el próximo año, ahora puede proyectar X ± Y pedidos, y su proveedor conoce mejor sus riesgos al alza y a la baja. Mejor aún, podría proporcionar la distribución completa como la respuesta más rica posible.

      Figura 2 Un escenario probabilístico de inventario disponible

      Figura 2 Un escenario probabilístico de inventario disponible

       

      Figura 3 Distribución de días entre pedidos

      Figura 3: Distribución de días entre pedidos

       

      Subiendo la escalera aleatoria hacia una mayor eficiencia

      Ir más allá del modelo determinista de inventario abre nuevas posibilidades para optimizar las operaciones. En primer lugar, el modelo probabilístico permite una evaluación realista del riesgo de desabastecimiento. El modelo simple en la Figura 1 implica que nunca hay un desabastecimiento, mientras que los escenarios probabilísticos permiten la posibilidad (aunque en la Figura 2 solo hubo una llamada cercana alrededor del día 70). Una vez que se conoce el riesgo, el software puede optimizar buscando en el "espacio de diseño" (es decir, todos los valores posibles de R y Q) para encontrar un diseño que cumpla con un nivel objetivo de riesgo de desabastecimiento a un costo mínimo. El valor del modelo determinista en este análisis más realista es que proporciona un buen punto de partida para la búsqueda a través del espacio de diseño.

      Resumen

      El software moderno proporciona respuestas a preguntas operativas con varios grados de detalle. Utilizando el ejemplo del tiempo entre pedidos de reabastecimiento, hemos demostrado que la respuesta se puede calcular de manera aproximada pero rápida mediante un modelo determinista simple. Pero también se puede proporcionar con mucho más detalle con toda la variabilidad expuesta por un modelo probabilístico. Pensamos en estas alternativas como complementarias. El modelo determinista agrupa todas las variables clave en un formato fácil de entender. El modelo probabilístico proporciona el realismo adicional que los profesionales esperan y respalda la búsqueda efectiva de opciones óptimas de punto de pedido y cantidad de pedido.

       

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