Para la mayoría de los pequeños y medianos fabricantes y distribuidores, la optimización del inventario de un solo nivel o de un solo escalón está a la vanguardia de la práctica logística. La optimización de inventario de niveles múltiples ("MEIO") implica jugar el juego a un nivel aún más alto y, por lo tanto, es mucho menos común. Este blog es el primero de dos. Su objetivo es explicar qué es MEIO, por qué fallan las teorías estándar de MEIO y cómo el modelado probabilístico a través de la simulación de escenarios puede restaurar la realidad del proceso MEIO. El segundo blog mostrará un ejemplo particular.

Definición de optimización de inventario

Un sistema de inventario se basa en un conjunto de opciones de diseño.

La primera opción es la política para responder a los desabastecimientos: ¿simplemente pierde la venta ante un competidor o puede convencer al cliente para que acepte un pedido pendiente? Lo primero es más común con los distribuidores que con los fabricantes, pero esto puede no ser una gran elección ya que los clientes pueden dictar la respuesta.

La segunda opción es la política de inventario. Estas se dividen en políticas de “revisión continua” y “revisión periódica”, con varias opciones dentro de cada tipo. Puede enlazar a un video tutorial que describe varias políticas de inventario comunes aquí. Quizás el más eficiente sea conocido por los profesionales como "Min/Max" y por los académicos como (s, s) o “pequeña S, gran S”. Utilizamos esta política en las siguientes simulaciones de escenarios. Funciona de la siguiente manera: cuando el inventario disponible cae por debajo del mínimo (s), se realiza un pedido de reposición. El tamaño del pedido es la brecha entre el inventario disponible y el Max (S), por lo que si Min es 10, Max es 25 y disponible es 8, es hora de hacer un pedido de 25-8 = 17 unidades.

La tercera opción es decidir sobre los mejores valores de los "parámetros" de la política de inventario, por ejemplo, los valores que se utilizarán para Min y Max. Antes de asignar números a Min y Max, necesita claridad sobre lo que significa "mejor" para usted. Por lo general, lo mejor significa opciones que minimizan los costos operativos de inventario sujetos a un piso en la disponibilidad del artículo, expresado como Nivel de servicio o Tasa de llenado. En términos matemáticos, este es un "problema de optimización de enteros con restricciones bidimensional". "Bidimensional" porque tienes que elegir dos números: Min y Max. "Entero" porque Min y Max tienen que ser números enteros. "Restringido" porque debe elegir valores mínimos y máximos que brinden un nivel lo suficientemente alto de disponibilidad de artículos, como niveles de servicio y tasas de llenado. “Optimización” porque desea llegar allí con el costo operativo más bajo (el costo operativo combina los costos de mantenimiento, pedido y escasez).

Sistemas de inventario de varios niveles

El problema de optimización se vuelve más difícil en sistemas de múltiples escalones. En un sistema de un solo escalón, cada elemento del inventario se puede analizar de forma aislada: un par de valores Mín./Máx. por SKU. Debido a que hay más partes en un sistema de varios niveles, existe un problema computacional mayor.

La Figura 1 muestra un sistema simple de dos niveles para administrar un solo SKU. En el nivel inferior, las demandas llegan a varios almacenes. Cuando están en peligro de agotarse, se reabastecen desde un centro de distribución (DC). Cuando el propio DC está en peligro de agotarse, lo suministra una fuente externa, como el fabricante del artículo.

El problema de diseño aquí es multidimensional: necesitamos valores mínimos y máximos para 4 almacenes y para el CD, por lo que la optimización ocurre en 4×2+1×2=10 dimensiones. El análisis debe tener en cuenta una multitud de factores contextuales:

• El nivel promedio y la volatilidad de la demanda que ingresa a cada almacén.
• El promedio y la variabilidad de los plazos de reabastecimiento del centro de distribución.
• El promedio y la variabilidad de los plazos de reabastecimiento desde la fuente.
• El nivel de servicio mínimo exigido en los almacenes.
• El nivel de servicio mínimo requerido en el CD.
• Los costos de mantenimiento, pedido y escasez en cada almacén.
• Los costos de mantenimiento, pedido y escasez en el centro de distribución.

Como era de esperar, las conjeturas en el asiento de los pantalones no funcionarán bien en esta situación. Tampoco intentar simplificar el problema analizando cada escalón por separado. Por ejemplo, los desabastecimientos en el centro de distribución aumentan el riesgo de desabastecimiento a nivel de almacén y viceversa.

Obviamente, este problema es demasiado complicado para tratar de resolverlo sin la ayuda de algún tipo de modelo informático.

Por qué la teoría del inventario estándar es mala matemática

Con un poco de búsqueda, puede encontrar modelos, artículos de revistas y libros sobre MEIO. Estas son fuentes valiosas de información y conocimiento, incluso números. Pero la mayoría de ellos confían en el recurso de simplificar demasiado el problema para que sea posible escribir y resolver ecuaciones. Esta es la “Fantasía” a la que se refiere el título.

Hacerlo es una maniobra clásica de modelado y no es necesariamente una mala idea. Cuando era estudiante de posgrado en el MIT, me enseñaron el valor de tener dos modelos: un modelo pequeño y aproximado para servir como una especie de visor y un modelo más grande y preciso para producir números confiables. El modelo más pequeño está basado en ecuaciones y teorías; el modelo más grande está basado en procedimientos y datos, es decir, una simulación detallada del sistema. Los modelos basados en teorías y ecuaciones simples pueden producir malas estimaciones numéricas e incluso pasar por alto fenómenos completos. Por el contrario, los modelos basados en procedimientos (p. ej., "pedir hasta el máximo cuando supere el mínimo") y hechos (p. ej., los últimos 3 años de demanda diaria de artículos) requerirán mucha más computación pero darán respuestas más realistas. Afortunadamente, gracias a la nube, tenemos mucha potencia informática al alcance de la mano.

Quizás el mayor "pecado" de modelado en la literatura de MEIO es la suposición de que las demandas en todos los escalones se pueden modelar como procesos de Poisson puramente aleatorios. Incluso si fuera cierto a nivel de almacén, estaría lejos de ser cierto a nivel de CD. El proceso de Poisson es la "rata blanca del modelado de demanda" porque es simple y permite una mayor manipulación de ecuaciones con lápiz y papel. Dado que no todas las demandas tienen forma de Poisson, esto da como resultado recomendaciones poco realistas.

Optimización de simulación basada en escenarios

Para obtener realismo, debemos profundizar en los detalles de cómo funcionan los sistemas de inventario en cada escalón. Con pocos límites, excepto los impuestos por el hardware, como el tamaño de la memoria, los programas de computadora pueden mantener cualquier nivel de complejidad. Por ejemplo, no hay necesidad de suponer que cada uno de los almacenes enfrenta flujos de demanda idénticos o tiene los mismos costos que todos los demás.

Una simulación por computadora funciona de la siguiente manera.

1. El historial de demanda del mundo real y el historial de tiempo de entrega se recopilan para cada SKU en cada ubicación.
2. Los valores de los parámetros de inventario (p. ej., Min y Max) se seleccionan para la prueba.
3. Los historiales de demanda y reposición se utilizan para crear escenarios que representan las entradas al programa de computadora que codifica las reglas de operación del sistema.
4. Las entradas se utilizan para impulsar la operación de un modelo informático del sistema con los valores de los parámetros elegidos durante un largo período, digamos un año.
5. Los indicadores clave de rendimiento (KPI) se calculan para el año simulado.
6. Los pasos 2 a 5 se repiten muchas veces y los resultados se promedian para vincular las opciones de parámetros con el rendimiento del sistema.
7.  

La optimización del inventario agrega otro "bucle externo" a los cálculos mediante la búsqueda sistemática de los posibles valores de Min y Max. Entre esos pares de parámetros que satisfacen la restricción de disponibilidad de artículos, la búsqueda adicional identifica los valores Mín. y Máx. que dan como resultado el costo operativo más bajo.

Figura 1: Estructura general de un tipo de sistema de inventario de dos niveles

Estén atentos a nuestro próximo blog

PRÓXIMAMENTE, EN BREVE, PRONTO. Para ver un ejemplo de una simulación del sistema en la Figura 1, lea el segundo blog sobre este tema

Considere el problema de reponer el inventario. Para ser específicos, suponga que el artículo de inventario en cuestión es una pieza de repuesto. Tanto usted como su proveedor querrán saber cuánto ordenarán y cuándo. Y su sistema ERP puede estar insistiendo en que también le diga el secreto.

Modelo determinista de reabastecimiento

La forma más sencilla de obtener una respuesta decente a esta pregunta es asumir que el mundo es, bueno, simple. En este caso, simple significa "no aleatorio" o, en lenguaje geek, "determinista". En particular, pretende que el tamaño aleatorio y el tiempo de la demanda es realmente un goteo continuo de un tamaño fijo que viene en un intervalo fijo, por ejemplo, 2, 2, 2, 2, 2, 2... Si esto parece poco realista , es. La demanda real podría parecerse más a esto: 0, 1, 10, 0, 1, 0, 0, 0 con muchos ceros, picos ocasionales pero aleatorios.

Pero la sencillez tiene sus virtudes. Si pretende que la demanda promedio ocurre todos los días como un reloj, es fácil calcular cuándo deberá realizar su próximo pedido y cuántas unidades necesitará. Por ejemplo, suponga que su política de inventario es del tipo (Q,R), donde Q es una cantidad de pedido fija y R es un punto de pedido fijo. Cuando las existencias caen hasta el punto de reorden R o por debajo de este, pide Q unidades más. Para redondear la fantasía, suponga que el tiempo de reabastecimiento también es fijo: después de L días, esas Q nuevas unidades estarán en el estante listas para satisfacer la demanda.

Todo lo que necesita ahora para responder a sus preguntas es la demanda promedio por día D para el artículo. La lógica es así:

1. Comienza cada ciclo de reabastecimiento con Q unidades disponibles.
2. Usted agota ese stock en D unidades por día.
3. Por lo tanto, alcanza el punto de pedido R después de (QR)/D días.
4. Entonces, usted ordena cada (QR)/D días.
5. Cada ciclo de reabastecimiento dura (QR)/D + L días, por lo que realiza un total de 365D/(Q-R+LD) pedidos por año.
6. Siempre que el tiempo de entrega L < R/D, nunca se agotará y su inventario será lo más pequeño posible.

La figura 1 muestra el gráfico del inventario disponible frente al tiempo para el modelo determinista. En torno al software inteligente, nos referimos a este gráfico como el "diente de sierra determinista". El stock comienza en el nivel de la última cantidad de pedido Q. Después de disminuir constantemente durante el tiempo de caída (QR)/D, el nivel llega al punto de pedido R y activa un pedido de otras Q unidades. Durante el tiempo de entrega L, las existencias caen exactamente a cero, luego llega mágicamente el nuevo pedido y comienza el siguiente ciclo.

Figura 1: Modelo determinista de inventario disponible

Este modelo tiene dos cosas a su favor. No requiere más que álgebra de secundaria y combina (casi) todos los factores relevantes para responder las dos preguntas relacionadas: ¿Cuándo tendremos que hacer el próximo pedido? ¿Cuántos pedidos haremos en un año?

Modelo Probabilístico de Reposición

No es sorprendente que si eliminamos parte de la fantasía del modelo determinista, obtengamos información más útil. El modelo probabilístico incorpora toda la desordenada aleatoriedad del problema del mundo real: la incertidumbre tanto en el momento como en el tamaño de la demanda, la variación en el tiempo de reabastecimiento y las consecuencias de esos dos factores: la posibilidad de que las existencias disponibles no alcancen el reabastecimiento. punto, la probabilidad de que haya un desabastecimiento, la variabilidad en el tiempo hasta el próximo pedido y el número variable de pedidos ejecutados en un año.

El modelo probabilístico funciona simulando las consecuencias de una demanda incierta y un tiempo de entrega variable. Mediante el análisis de los patrones históricos de demanda del artículo (y la exclusión de cualquier observación registrada durante un período en el que la demanda pudo haber sido fundamentalmente diferente), los métodos estadísticos avanzados crean una cantidad ilimitada de escenarios de demanda realistas. Se aplica un análisis similar a los registros de los plazos de entrega de los proveedores. La combinación de estos escenarios de oferta y demanda con las reglas operativas de cualquier política de control de inventario produce escenarios de la cantidad de piezas disponibles. De estos escenarios, podemos extraer resúmenes de los diferentes intervalos entre órdenes.

La Figura 2 muestra un ejemplo de un escenario probabilístico; la demanda es aleatoria y el artículo se administra utilizando el punto de pedido R = 10 y la cantidad de pedido Q = 20. Atrás quedó el diente de sierra determinista; en su lugar hay algo más complejo y realista (la Escalera Probabilística). Durante los 90 días simulados de operación, se realizaron 9 pedidos y el tiempo entre pedidos varió claramente.

Usando el modelo probabilístico, las respuestas a las dos preguntas (cuánto tiempo entre pedidos y cuántos en un año) se expresan como distribuciones de probabilidad que reflejan las probabilidades relativas de varios escenarios. La figura 3 muestra la distribución del número de días entre pedidos después de diez años de funcionamiento simulado. Si bien el promedio es de aproximadamente 8 días, el número real varía ampliamente, de 2 a 17.

En lugar de decirle a su proveedor que realizará X pedidos el próximo año, ahora puede proyectar X ± Y pedidos, y su proveedor conoce mejor sus riesgos al alza y a la baja. Mejor aún, podría proporcionar la distribución completa como la respuesta más rica posible.

Figura 2 Un escenario probabilístico de inventario disponible

Figura 3: Distribución de días entre pedidos

Subiendo la escalera aleatoria hacia una mayor eficiencia

Ir más allá del modelo determinista de inventario abre nuevas posibilidades para optimizar las operaciones. En primer lugar, el modelo probabilístico permite una evaluación realista del riesgo de desabastecimiento. El modelo simple en la Figura 1 implica que nunca hay un desabastecimiento, mientras que los escenarios probabilísticos permiten la posibilidad (aunque en la Figura 2 solo hubo una llamada cercana alrededor del día 70). Una vez que se conoce el riesgo, el software puede optimizar buscando en el "espacio de diseño" (es decir, todos los valores posibles de R y Q) para encontrar un diseño que cumpla con un nivel objetivo de riesgo de desabastecimiento a un costo mínimo. El valor del modelo determinista en este análisis más realista es que proporciona un buen punto de partida para la búsqueda a través del espacio de diseño.

Resumen

El software moderno proporciona respuestas a preguntas operativas con varios grados de detalle. Utilizando el ejemplo del tiempo entre pedidos de reabastecimiento, hemos demostrado que la respuesta se puede calcular de manera aproximada pero rápida mediante un modelo determinista simple. Pero también se puede proporcionar con mucho más detalle con toda la variabilidad expuesta por un modelo probabilístico. Pensamos en estas alternativas como complementarias. El modelo determinista agrupa todas las variables clave en un formato fácil de entender. El modelo probabilístico proporciona el realismo adicional que los profesionales esperan y respalda la búsqueda efectiva de opciones óptimas de punto de pedido y cantidad de pedido.