El mismo enfoque puede describir una variable aleatoria más interesante, como la demanda diaria de una pieza de repuesto. La Figura 2 muestra tal distribución de probabilidad. Se calculó mediante la compilación de tres años de datos de demanda diaria de una determinada parte utilizada en un instrumento científico vendido a hospitales.

Figura 1: La distribución de probabilidad de la demanda diaria de una determinada pieza de repuesto

La distribución de la Figura 1 se puede considerar como un pronóstico probabilístico de la demanda en un solo día. Para esta parte en particular, vemos que es muy probable que el pronóstico sea cero (probabilidad 97%), pero a veces será para un puñado de unidades, y una vez cada tres años será para veinte unidades. Aunque el pronóstico más probable es cero, querrás tener algunos a mano si esta parte fuera crítica ("... por falta de un clavo...")

Ahora usemos esta información para hacer un pronóstico probabilístico más complicado. Suponga que tiene tres unidades a mano. ¿Cuántos días tardará en no tener ninguno? Hay muchas respuestas posibles, que van desde un solo día (si obtiene inmediatamente una demanda de tres o más) hasta un número muy grande (ya que 97% de días no ven demanda). El análisis de esta pregunta es un poco complicado debido a todas las formas en que esta situación puede desarrollarse, pero la respuesta final que es más informativa será una distribución de probabilidad. Resulta que el número de días hasta que no quedan unidades en stock tiene la distribución que se muestra en la Figura 2.

Figura 2: Distribución del número de días hasta que se acaban las tres unidades

El promedio de días es 74, lo que sería un pronóstico puntual, pero hay mucha variación alrededor del promedio. Desde la perspectiva de la gestión de inventario, cabe destacar que existe una posibilidad de 25% de que todas las unidades se hayan ido después de 32 días. Entonces, si decidió pedir más cuando solo tenía tres en el estante, sería bueno que el proveedor se los entregue antes de que haya pasado un mes. Si no pudieran, tendría la posibilidad de agotarse el 75%, lo que no es bueno para una pieza crítica.

El análisis detrás de la Figura 2 implicó hacer algunas suposiciones que eran convenientes pero no necesarias si no eran ciertas. Los resultados provinieron de un método llamado "simulación de Monte Carlo", en el que comenzamos con tres unidades, elegimos una demanda aleatoria de la distribución en la Figura 1, la restamos de las existencias actuales y continuamos hasta que se agoten las existencias, registrando cuántas Pasaron los días antes de que se acabara. Repitiendo este proceso 100.000 veces se produjo la Figura 2.

Las aplicaciones de la simulación de Monte Carlo se extienden a problemas de alcance aún mayor que el ejemplo anterior de "cuándo nos quedamos sin". Especialmente importantes son los pronósticos de Monte Carlo de la demanda futura. Si bien el resultado habitual de los pronósticos es un conjunto de pronósticos puntuales (por ejemplo, la demanda unitaria esperada durante los próximos doce meses), sabemos que la demanda real podría desarrollarse de varias maneras. La simulación podría usarse para producir, digamos, mil conjuntos posibles de 365 demandas diarias.

Este conjunto de escenarios de demanda expondría de manera más completa el rango de posibles situaciones con las que tendría que lidiar un sistema de inventario. Este uso de la simulación se denomina "prueba de estrés", porque expone un sistema a una variedad de escenarios variados pero realistas, incluidos algunos desagradables. Luego, esos escenarios se ingresan en modelos matemáticos del sistema para ver qué tan bien los manejará, como se refleja en los indicadores clave de rendimiento (KPI). Por ejemplo, en esos mil años simulados de operación, ¿cuántos desabastecimientos hay en el peor año? el año promedio? el mejor año? De hecho, ¿cuál es la distribución de probabilidad completa del número de desabastecimientos en un año y cuál es la distribución de su tamaño?

Las Figuras 3 y 4 ilustran el modelado probabilístico de un sistema de control de inventario que convierte los desabastecimientos en pedidos atrasados. El sistema simulado usa una política de control Min/Max con Min = 10 unidades y Max = 20 unidades.

La Figura 3 muestra un año simulado de operaciones diarias en cuatro parcelas. El primer gráfico muestra un patrón particular de demanda diaria aleatoria en el que la demanda promedio aumenta constantemente de lunes a viernes pero desaparece los fines de semana. La segunda gráfica muestra el número de unidades disponibles cada día. Tenga en cuenta que hay una docena de veces durante este año simulado cuando el inventario se vuelve negativo, lo que indica falta de existencias. El tercer gráfico muestra el tamaño y el momento de los pedidos de reabastecimiento. La cuarta gráfica muestra el tamaño y el tiempo de los pedidos pendientes. La información de estos gráficos se puede traducir en estimaciones de inversión en inventario, unidades promedio disponibles, costos de mantenimiento, costos de pedido y costos de escasez.

Figura 3: Un año simulado de operación del sistema de inventario

La figura 3 muestra uno de mil años simulados. Cada año tendrá diferentes demandas diarias, lo que dará como resultado diferentes valores de métricas como unidades disponibles y los diversos componentes del costo operativo. La figura 4 traza la distribución de 1000 valores simulados de cuatro KPI. La simulación de 1000 años de operación imaginada expone el rango de resultados posibles para que los planificadores puedan tener en cuenta no solo los resultados promedio, sino también ver los valores en el mejor y el peor de los casos.

Figura 4: Distribuciones de cuatro KPI basadas en 1000 simulaciones

La simulación de Monte Carlo es un enfoque de pronóstico probabilístico de pocas matemáticas y altos resultados: muy práctico y fácil de explicar. Los métodos avanzados de pronóstico probabilístico empleados por Smart Software amplían la simulación estándar de Monte Carlo y producen estimaciones extremadamente precisas de los niveles de inventario requeridos.