Si sigues las noticias sobre análisis de la cadena de suministro, se encontrará con más frecuencia con la frase “pronóstico probabilístico”. Si esta frase es desconcertante, sigue leyendo.

Probablemente ya sepa lo que significa "pronóstico". Y probablemente también sepa que parece haber muchas maneras diferentes de hacerlo. Y probablemente haya escuchado pequeñas frases picantes como "todo pronóstico es incorrecto". Así que sabes que algún tipo de matemágica podría calcular que "el pronóstico es que venderá 100 unidades el próximo mes", y luego podría vender 110 unidades, en cuyo caso tiene un error de pronóstico 10%.

Es posible que no sepa que lo que acabo de describir es un tipo particular de pronóstico llamado "pronóstico puntual". Un pronóstico puntual se llama así porque consta de un solo número (es decir, un punto en la recta numérica, si recuerda la recta numérica de su juventud).

Pronósticos puntuales tienen una virtud: Son simples. También tienen un defecto: dan lugar a afirmaciones sarcásticas como “todas las previsiones están equivocadas”. Es decir, en la mayoría de los casos realistas, es poco probable que el valor real sea exactamente igual al pronóstico. (Lo cual no es gran cosa si el pronóstico es lo suficientemente cercano).

Esto nos lleva al "pronóstico probabilístico". Este enfoque es un paso adelante, porque en lugar de producir un pronóstico de un solo número (punto), produce una distribución de probabilidad para el pronóstico. Y a diferencia de los modelos extrapolativos tradicionales que se basan únicamente en los datos históricos, los pronósticos probabilísticos tienen la capacidad de simular valores futuros que no están anclados al pasado.

“Distribución de probabilidad” es una frase prohibitiva, que evoca algunas matemáticas arcanas de las que quizás hayas oído hablar pero que nunca hayas estudiado. Afortunadamente, la mayoría de los adultos tienen suficiente experiencia de vida para tener una comprensión intuitiva del concepto. Cuando se desglosa, es bastante sencillo de entender.

Imagina el simple acto de lanzar dos monedas. Puede llamar a esto diversión inofensiva, pero yo lo llamo un "experimento probabilístico". El número total de caras que salgan en las dos monedas será cero, uno o dos. Lanzar dos monedas es un "experimento aleatorio". El número resultante de cabezas es una "variable aleatoria". Tiene una “distribución de probabilidad”, que no es más que una tabla de la probabilidad de que la variable aleatoria tenga alguno de sus posibles valores. La probabilidad de obtener dos caras cuando las monedas son justas resulta ser ¼, al igual que la probabilidad de que no salga cara. La probabilidad de una cara es ½.

Comencemos reconociendo que el aumento de los ingresos es bueno para usted y que aumentar la disponibilidad de las piezas de repuesto que proporciona es bueno para sus clientes.

Pero también reconozcamos que aumentar la disponibilidad de artículos no necesariamente conducirá a mayores ingresos. Si planifica incorrectamente y termina teniendo un exceso de inventario, el efecto neto puede ser bueno para sus clientes, pero definitivamente será malo para usted. Debe haber alguna forma correcta de hacer que esto sea beneficioso para todos, si tan solo se puede reconocer.

Para tomar la decisión correcta aquí, debe pensar sistemáticamente sobre el problema. Eso requiere que utilice modelos probabilísticos del proceso de control de inventario.

un escenario

Consideremos un escenario específico y realista. Muchos factores influyen en los resultados:

• El artículo: Una pieza de repuesto específica de bajo volumen.
• Demanda media: promedio de 0,1 unidades por día (por lo tanto, altamente "intermitente")
• Desviación estándar de la demanda: 0,35 unidades por día (por lo tanto, muy variable o “sobredispersada”).
• Plazo medio de entrega del proveedor: 5 días.
• Costo unitario: $100.
• Costo de mantenimiento por año como % del costo unitario: 10%.
• Costo de pedido por corte de orden de compra: $25.
• Consecuencias del desabastecimiento: pérdida de ventas (por lo tanto, un mercado competitivo, sin pedidos pendientes).
• Costo de escasez por venta perdida: $100.
• Objetivo de nivel de servicio: 85% (por lo tanto, 15% de probabilidad de desabastecimiento en cualquier ciclo de reabastecimiento).
• Política de control de inventario: revisión periódica/pedido hasta (también llamada política en (T,S))

Política de control de inventario

Una palabra sobre la política de control de inventario. La política (T,S) es una de varias que son comunes en la práctica. Aunque existen otras políticas más eficientes (p. ej., no esperan a que pasen T días para hacer el ajuste de stock), (T,S) es una de las más sencillas y, por lo tanto, bastante popular. Funciona de esta manera: cada T días, verifica cuántas unidades tiene en stock, digamos X unidades. Luego, solicita unidades SX, que aparecen después del tiempo de entrega del proveedor (en este caso, 5 días). La T en (T,S) es el “intervalo de pedido”, el número de días entre pedidos; la S es el "pedido hasta el nivel", la cantidad de unidades que desea tener disponibles al comienzo de cada ciclo de reposición.

Para aprovechar al máximo esta política, debe elegir sabiamente los valores de T y S. Elegir sabiamente significa que no puede ganar adivinando o usando guías simples de reglas generales como "Mantenga un promedio de 3 veces la demanda promedio disponible". Las malas elecciones de T y S perjudican tanto a sus clientes como a sus resultados. Y quedarse demasiado tiempo con opciones que alguna vez fueron buenas puede resultar en un rendimiento deficiente si alguno de los factores anteriores cambia significativamente, por lo que los valores de T y S deben recalcularse de vez en cuando.

La forma inteligente de elegir los valores correctos de T y S es usar modelos probabilísticos codificados en software avanzado. El uso de software es esencial cuando tiene que escalar y elegir valores de T y S que sean correctos no para un artículo sino para cientos o miles.

Análisis de Escenario

Pensemos en cómo ganar dinero en este escenario. ¿Cuál es el lado positivo? Si no hubiera gastos, este rubro podría generar un promedio de $3.650 por año: 0,1 unidades/día x 365 días x $100/unidad. Se restarán de eso los costos operativos, compuestos por costos de mantenimiento, pedidos y faltantes. Cada uno de ellos dependerá de sus elecciones de T y S.

El software proporciona números específicos: la configuración de T = 321 días y S = 40 unidades dará como resultado costos operativos anuales promedio de $604, dando un margen esperado de $3,650 – $604 = $3,046. Ver Tabla 1, columna izquierda. Este uso de software se denomina "análisis predictivo" porque traduce las entradas del diseño del sistema en estimaciones de un indicador clave de rendimiento, el margen.

Ahora piensa si puedes hacerlo mejor. El objetivo de nivel de servicio en este escenario es 85%, que es un estándar algo relajado que no llamará la atención. ¿Qué pasaría si pudiera ofrecer a sus clientes un nivel de servicio 99%? Eso suena como una clara ventaja competitiva, pero ¿reduciría su margen? No si ajusta correctamente los valores de T y S.

Establecer T = 216 días y S = 35 unidades reducirá los costos operativos anuales promedio a $551 y aumentará el margen esperado a $3,650 – $551 = $3,099. Ver Tabla 1, columna derecha. Aquí está el ganar-ganar que queríamos: mayor satisfacción del cliente y aproximadamente 2% más de ingresos. Este uso del software se denomina "análisis de sensibilidad" porque muestra cuán sensible es el margen a la elección del objetivo de nivel de servicio.

El software también puede ayudarlo a visualizar la dinámica compleja y aleatoria de los movimientos de inventario. Un subproducto del análisis que llenó la Tabla 1 son los gráficos que muestran las rutas aleatorias tomadas por las existencias a medida que disminuyen durante un ciclo de reabastecimiento. La figura 1 muestra una selección de 100 escenarios aleatorios para el escenario en el que el nivel de servicio objetivo es 99%. En la figura, solo 1 de los 100 escenarios resultó en un desabastecimiento, lo que confirma la precisión de la elección del pedido hasta el nivel.

Resumen

La gestión de los inventarios de piezas de repuesto a menudo se realiza al azar utilizando el instinto, el hábito o la regla empírica obsoleta. Volarlo de esta manera no es un camino confiable y reproducible hacia un mayor margen o una mayor satisfacción del cliente. La teoría de la probabilidad, destilada en modelos de probabilidad y luego codificada en software avanzado, es la base para una guía coherente y eficiente sobre cómo administrar las piezas de repuesto en función de los hechos: características de la demanda, plazos de entrega, objetivos de nivel de servicio, costos y otros factores. Los escenarios analizados aquí ilustran que es posible lograr niveles de servicio más altos y un margen más alto. Una multitud de escenarios que no se muestran aquí ofrecen formas de lograr niveles de servicio más altos pero pierden margen. Usa el programa.

Dos problemas de inventario

Si fabricas y vendes cosas, tienes dos problemas de inventario. Las empresas que venden cosas deben concentrarse incansablemente en tener suficiente inventario de productos para satisfacer la demanda de los clientes. Los fabricantes y las industrias intensivas en activos, como la generación de energía, el transporte público, la minería y la refinación, tienen una preocupación de inventario adicional: tener suficientes repuestos para mantener sus máquinas en funcionamiento. Este resumen técnico revisa los conceptos básicos de dos modelos probabilísticos de avería de la máquina. También relaciona el tiempo de actividad de la máquina con la adecuación del inventario de piezas de repuesto.

Modelización del fallo de una máquina tratada como una “caja negra”

Así como la demanda de productos es inherentemente aleatoria, también lo es el momento de las averías de las máquinas. Del mismo modo, así como el modelado probabilístico es la forma correcta de lidiar con la demanda aleatoria, también es la forma correcta de lidiar con fallas aleatorias.

Los modelos de avería de máquinas tienen dos componentes. El primero se ocupa de la duración aleatoria del tiempo de actividad. El segundo se ocupa de la duración aleatoria del tiempo de inactividad.

El campo de teoría de la confiabilidad ofrece varios modelos de probabilidad estándar que describen el tiempo aleatorio hasta la falla de una máquina sin tener en cuenta el motivo de la falla. El modelo más simple de tiempo de actividad es el distribución exponencial. Este modelo dice que el tasa de riesgo, es decir, la posibilidad de fallar en el siguiente instante de tiempo es constante sin importar cuánto tiempo haya estado operando el sistema. El modelo exponencial hace un buen trabajo modelando ciertos tipos de sistemas, especialmente electrónicos, pero no es universalmente aplicable.

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El siguiente paso en la complejidad del modelo es el Weibull modelo (pronunciado “POR QUÉ-toro”). La distribución de Weibull permite que el riesgo de falla cambie con el tiempo, ya sea disminuyendo después de un período de quemado o, más a menudo, aumentando a medida que se acumula el desgaste. La distribución exponencial es un caso especial de la distribución de Weibull en la que la tasa de riesgo no aumenta ni disminuye.

Figura 1: Tres curvas de supervivencia de Weibull diferentes

La Figura 1 ilustra la probabilidad del modelo de Weibull de que una máquina aún esté funcionando como una función de cuánto tiempo ha estado funcionando. Hay tres curvas correspondientes a tasas de riesgo constantes, decrecientes y crecientes. Por razones obvias, estos se llaman curvas de supervivencia porque grafican la probabilidad de sobrevivir por varias cantidades de tiempo (pero también se les llama curvas de confiabilidad). La curva negra que comienza alta y desciende rápidamente (β=3) representa una máquina que se desgasta con el tiempo. La curva más ligera en el medio rápido (β=1) muestra la distribución exponencial. La curva media-oscura (β=0.5) es aquella que tiene una alta tasa de riesgo temprano pero mejora con la edad.

Por supuesto, hay otro fenómeno que debe incluirse en el análisis: el tiempo de inactividad. Modelar el tiempo de inactividad es donde la teoría del inventario entra en escena. El tiempo de inactividad se modela mediante una mezcla de dos distribuciones diferentes. Si hay una pieza de repuesto disponible para reemplazar la pieza defectuosa, el tiempo de inactividad puede ser muy breve, digamos un día. Pero si no hay repuestos en stock, el tiempo de inactividad puede ser bastante largo. Incluso si el repuesto se puede obtener rápidamente, pueden pasar varios días o una semana antes de que se pueda reparar la máquina. Si el repuesto debe ser fabricado por un proveedor lejano y enviado por mar, luego por tren y luego por camión a su planta, el tiempo de inactividad podría ser de semanas o meses. Todo esto significa que mantener un inventario adecuado de repuestos es muy importante para mantener la producción en marcha.

En este tipo de análisis agregado, la máquina se trata como una caja negra que funciona o no. Aunque ignora los detalles de qué parte falló y cuándo, dicho modelo es útil para dimensionar el grupo de máquinas necesarias para mantener un nivel mínimo de capacidad de producción con alta probabilidad.

Él Distribución binomial es el modelo de probabilidad relevante para este problema. El binomio es el mismo modelo que describe, por ejemplo, la distribución del número de “caras” resultantes de veinte lanzamientos de una moneda. En el problema de confiabilidad de las máquinas, las máquinas corresponden a monedas, y un resultado de caras corresponde a tener una máquina en funcionamiento.

Como ejemplo, si

• la posibilidad de que cualquier máquina esté funcionando en un día en particular es 90%
• las fallas de las máquinas son independientes (p. ej., no hay inundaciones ni tornados que las eliminen todas a la vez)
• necesita al menos una probabilidad de 95% de que al menos 5 máquinas estén funcionando en un día determinado

luego, el modelo binomial prescribe siete máquinas para lograr su objetivo.

Modelado de fallas de máquinas basadas en fallas de componentes

El modelo de Weibull también se puede usar para describir la falla de una sola pieza. Sin embargo, cualquier máquina de producción realistamente compleja tendrá múltiples partes y, por lo tanto, tendrá múltiples modos de falla. Esto significa que calcular el tiempo hasta que la máquina falla requiere el análisis de una “carrera hacia la falla”, con cada parte compitiendo por el “honor” de ser la primera en fallar.

Si hacemos la suposición razonable de que las piezas fallan de forma independiente, la teoría de la probabilidad estándar señala el camino para combinar los modelos de falla de piezas individuales en un modelo general de falla de la máquina. El tiempo hasta que falla la primera de muchas partes tiene un poli-Weibull distribución. En este punto, sin embargo, el análisis puede volverse bastante complicado, y el mejor movimiento puede ser cambiar de análisis por ecuación a análisis por simulación.

Simulación de fallas de máquinas a partir de los detalles de fallas de piezas

El análisis de simulación tuvo su comienzo moderno como un derivado del Proyecto Manhattan para construir la primera bomba atómica. El método también se denomina comúnmente simulación del Monte Carlo después del centro de juego más grande del mundo en el pasado (hoy sería "simulación de Macao").

Un modelo de simulación convierte la lógica de la secuencia de eventos aleatorios en el código informático correspondiente. Luego, utiliza números (pseudo) aleatorios generados por computadora como combustible para impulsar el modelo de simulación. Por ejemplo, el tiempo de falla de cada componente se crea a partir de su distribución particular de tiempo de falla de Weibull. Luego, el más temprano de esos tiempos de falla comienza el siguiente episodio de tiempo de inactividad de la máquina.

Figura 2: una simulación del tiempo de actividad de la máquina durante un año de funcionamiento

La Figura 2 muestra los resultados de una simulación del tiempo de actividad de una sola máquina. Las máquinas pasan por períodos alternos de tiempo de actividad y tiempo de inactividad. En esta simulación, se supone que el tiempo de actividad tiene una distribución exponencial con una duración promedio (MTBF = Tiempo medio antes de la falla) de 30 días. El tiempo de inactividad tiene una división de 50:50 entre 1 día si hay un repuesto disponible y 30 días si no. En la simulación que se muestra en la Figura 2, la máquina está funcionando durante 85% de los días en un año de operación.

Una fórmula aproximada para el tiempo de actividad de la máquina

Aunque la simulación de Monte Carlo puede proporcionar resultados más exactos, un modelo algebraico más simple funciona bien como aproximación y facilita ver cómo se relacionan las variables clave.

Defina las siguientes variables clave:

• MTBF = Tiempo medio antes de la falla (días)
• Pa = Probabilidad de que haya un repuesto disponible cuando se necesite
• MDTshort = Tiempo medio de inactividad si hay un repuesto disponible cuando sea necesario
• MDTlong = Tiempo medio de inactividad si no hay repuesto disponible cuando se necesita
• Uptime = Porcentaje de días en los que la máquina está en funcionamiento.

Entonces hay una aproximación simple para el tiempo de actividad:

Tiempo de actividad ≈ 100 x MTBF/(MTBF + MDTshort x Pa + MDTlong x (1-Pa)). (Ecuación 1)

La ecuación 1 nos dice que el tiempo de actividad depende de la disponibilidad de un repuesto. Si siempre hay un repuesto (Pa=1), el tiempo de actividad alcanza un valor máximo de alrededor de 100 x MTBF/(MTBF + MDTshort). Si nunca hay un repuesto disponible (Pa=0), entonces el tiempo de actividad alcanza su valor más bajo de alrededor de 100 x MTBF/(MTBF + MDTlong). Cuando el tiempo de reparación es tan largo como el tiempo típico entre fallas, el tiempo de actividad se reduce a un nivel inaceptable cerca de 50%. Si siempre hay un repuesto disponible, el tiempo de actividad puede acercarse a 100%.

Relacionar el tiempo de inactividad de la máquina con el inventario de piezas de repuesto

Minimizar el tiempo de inactividad requiere una iniciativa múltiple que implique una formación intensiva del operador, el uso de materias primas de calidad, un mantenimiento preventivo eficaz y las piezas de repuesto adecuadas. Los tres primeros establecen las condiciones para obtener buenos resultados. El último se ocupa de las contingencias.

Una vez que una máquina está inactiva, el dinero sale volando por la puerta y hay una prima en volver a ponerla en marcha pronto. Esta escena podría desarrollarse de dos maneras. El bueno tiene una pieza de repuesto lista para usar, por lo que el tiempo de inactividad se puede reducir al mínimo. El defectuoso no tiene repuestos disponibles, por lo que hay una lucha para acelerar la entrega de la pieza necesaria. En este caso, el fabricante debe asumir tanto el costo de la pérdida de producción como el costo del envío acelerado, si es que esa es una opción.

Si el sistema de inventario está diseñado correctamente, la disponibilidad de repuestos no será un impedimento importante para el tiempo de actividad de la máquina. Por el diseño de un sistema de inventario, me refiero a los resultados de varias opciones: si la política de escasez es una política de pedidos pendientes o una política de pérdida, si el ciclo de revisión del inventario es periódico o continuo, y qué puntos de pedido y cantidades de pedido se establecen.

Cuando se diseñan políticas de inventario para productos, se evalúan utilizando varios criterios. El nivel de servicio es el porcentaje de períodos de reabastecimiento que transcurren sin desabastecimiento. Tasa de llenado es el porcentaje de unidades pedidas que se suministran inmediatamente desde el stock. El nivel de inventario promedio es el número típico de unidades disponibles.

Ninguno de estos es exactamente la métrica necesaria para el almacenamiento de repuestos, aunque todos están relacionados. La métrica necesaria es Disponibilidad de artículos, que es el porcentaje de días en los que hay al menos un repuesto listo para usar. Los niveles de servicio, las tasas de llenado y los niveles de inventario más altos implican una alta disponibilidad de artículos, y hay formas de convertir de uno a otro. (Cuando se trata de varias máquinas que comparten el mismo stock de repuestos, la disponibilidad de inventario se reemplaza por la distribución de probabilidad del número de repuestos en un día determinado. Dejamos ese problema más complejo para otro día).

Claramente, mantener un buen suministro de repuestos reduce los costos del tiempo de inactividad de la máquina. Por supuesto, mantener un buen suministro de repuestos genera sus propios costos de inventario y pedidos. Este es el segundo problema de inventario del fabricante. Al igual que con cualquier decisión que involucre inventario, la clave es lograr el equilibrio adecuado entre estos dos centros de costos en competencia. Ver este artículo sobre pronóstico probabilístico para demanda intermitente para obtener orientación sobre cómo lograr ese equilibrio.

La mayoría de los pronósticos de demanda son parciales o incompletos: proporcionan un solo número: el valor más probable de la demanda futura. Esto se llama pronóstico puntual. Por lo general, el pronóstico puntual estima el valor promedio de la demanda futura.

Mucho más útil es un pronóstico de la distribución de probabilidad completa de la demanda en cualquier momento futuro. Esto se conoce más comúnmente como pronóstico de probabilidad y es mucho más útil.

El promedio no es la respuesta

La única ventaja de un pronóstico puntual es su simplicidad. Si su sistema ERP también es simple, el pronóstico de puntos completa el número que necesita el sistema ERP para programar la mano de obra o comprar materias primas.

La desventaja de un pronóstico puntual es que es demasiado simple. Ignora información adicional en el historial de demanda de un artículo que puede brindarle una imagen más completa de cómo podría desarrollarse la demanda: un pronóstico de probabilidad.

Más allá del promedio: Pronóstico de probabilidad

Mientras que el pronóstico puntual proporciona información limitada, por ejemplo, "La demanda más probable el próximo mes es de 15 unidades", el pronóstico de probabilidad agrega información crucial, por ejemplo, "Existe una probabilidad de 20% de que la demanda supere las 28 unidades y una probabilidad de 10% de que lo haga". ser inferior a 5 unidades”.

Esta información le permite realizar la evaluación de riesgos y la planificación de contingencias. La planificación de contingencia es necesaria porque el pronóstico puntual generalmente tiene solo una pequeña posibilidad de ser correcto. Un pronóstico de probabilidad también puede decir: "La posibilidad de que la demanda sea de 15 unidades es solo 10%, aunque es el valor más probable". En otras palabras, existe una probabilidad 90% de que el pronóstico de puntos sea incorrecto. Este tipo de error no es un error en los cálculos de pronóstico: es la realidad de lidiar con la volatilidad de la demanda. Sería mejor llamarlo una "incertidumbre" que un "error".

Un gerente de operaciones puede usar la información adicional en un pronóstico de probabilidad tanto de manera informal como formal. Informalmente, incluso si un sistema ERP requiere un pronóstico de un solo número como entrada, un administrador inteligente querrá tener alguna pista sobre los riesgos asociados con ese pronóstico puntual, es decir, su margen de error. Entonces, un pronóstico de 15 ± 1 unidad es mucho más seguro que un pronóstico de 15 ± 10. La parte ± es una compresión de un pronóstico probabilístico. La figura 1 a continuación muestra el historial de demanda de un artículo (línea roja), las previsiones puntuales para los próximos 12 meses (línea verde) y sus márgenes de error (líneas cian). El pronóstico más bajo de alrededor de 3.300 unidades ocurre en junio, pero la demanda real podría ser tanto como 800 unidades más o menos.

Bonus: Aplicación a la Gestión de Inventarios

La gestión de inventario requiere que equilibre la disponibilidad del artículo con el costo del inventario. Resulta que conocer la distribución de probabilidad completa de la demanda durante un tiempo de espera de reabastecimiento es esencial para establecer puntos de reposición (también llamados minutos) sobre una base racional y científica. La Figura 2 muestra un pronóstico de probabilidad de la demanda total durante el plazo de entrega de reabastecimiento de 33 semanas para una determinada pieza de repuesto. Si bien la demanda de tiempo de entrega promedio es de 3 unidades, la demanda más probable es cero, y se necesita un punto de reorden de 14 para asegurar que la probabilidad de agotamiento sea de solo 1%. Una vez más, el promedio no es la respuesta.

Saber más siempre es mejor que saber menos y el pronóstico de probabilidad proporciona esa información crucial adicional. El software ha sido capaz de proporcionar un pronóstico puntual durante más de 40 años, pero el software moderno puede hacerlo mejor y proporcionar una imagen completa.

Figura 1: La línea roja muestra el historial de demanda de un bien terminado. La línea verde muestra las previsiones puntuales para los próximos 12 meses. Las líneas azules indican los márgenes de error en los pronósticos de 12 puntos.

Figura 2: Pronóstico probabilístico de la demanda de una pieza de repuesto durante un plazo de reposición de 33 semanas. La demanda más probable es cero, la demanda promedio es 3, pero se requiere un punto de pedido de 14 unidades para tener solo una probabilidad de 1% de que se agoten las existencias.