Dos problemas de inventario

Si fabricas y vendes cosas, tienes dos problemas de inventario. Las empresas que venden cosas deben concentrarse incansablemente en tener suficiente inventario de productos para satisfacer la demanda de los clientes. Los fabricantes y las industrias intensivas en activos, como la generación de energía, el transporte público, la minería y la refinación, tienen una preocupación de inventario adicional: tener suficientes repuestos para mantener sus máquinas en funcionamiento. Este resumen técnico revisa los conceptos básicos de dos modelos probabilísticos de avería de la máquina. También relaciona el tiempo de actividad de la máquina con la adecuación del inventario de piezas de repuesto.

Modelización del fallo de una máquina tratada como una “caja negra”

Así como la demanda de productos es inherentemente aleatoria, también lo es el momento de las averías de las máquinas. Del mismo modo, así como el modelado probabilístico es la forma correcta de lidiar con la demanda aleatoria, también es la forma correcta de lidiar con fallas aleatorias.

Los modelos de avería de máquinas tienen dos componentes. El primero se ocupa de la duración aleatoria del tiempo de actividad. El segundo se ocupa de la duración aleatoria del tiempo de inactividad.

El campo de teoría de la confiabilidad ofrece varios modelos de probabilidad estándar que describen el tiempo aleatorio hasta la falla de una máquina sin tener en cuenta el motivo de la falla. El modelo más simple de tiempo de actividad es el distribución exponencial. Este modelo dice que el tasa de riesgo, es decir, la posibilidad de fallar en el siguiente instante de tiempo es constante sin importar cuánto tiempo haya estado operando el sistema. El modelo exponencial hace un buen trabajo modelando ciertos tipos de sistemas, especialmente electrónicos, pero no es universalmente aplicable.

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El siguiente paso en la complejidad del modelo es el Weibull modelo (pronunciado “POR QUÉ-toro”). La distribución de Weibull permite que el riesgo de falla cambie con el tiempo, ya sea disminuyendo después de un período de quemado o, más a menudo, aumentando a medida que se acumula el desgaste. La distribución exponencial es un caso especial de la distribución de Weibull en la que la tasa de riesgo no aumenta ni disminuye.

Figura 1: Tres curvas de supervivencia de Weibull diferentes

La Figura 1 ilustra la probabilidad del modelo de Weibull de que una máquina aún esté funcionando como una función de cuánto tiempo ha estado funcionando. Hay tres curvas correspondientes a tasas de riesgo constantes, decrecientes y crecientes. Por razones obvias, estos se llaman curvas de supervivencia porque grafican la probabilidad de sobrevivir por varias cantidades de tiempo (pero también se les llama curvas de confiabilidad). La curva negra que comienza alta y desciende rápidamente (β=3) representa una máquina que se desgasta con el tiempo. La curva más ligera en el medio rápido (β=1) muestra la distribución exponencial. La curva media-oscura (β=0.5) es aquella que tiene una alta tasa de riesgo temprano pero mejora con la edad.

Por supuesto, hay otro fenómeno que debe incluirse en el análisis: el tiempo de inactividad. Modelar el tiempo de inactividad es donde la teoría del inventario entra en escena. El tiempo de inactividad se modela mediante una mezcla de dos distribuciones diferentes. Si hay una pieza de repuesto disponible para reemplazar la pieza defectuosa, el tiempo de inactividad puede ser muy breve, digamos un día. Pero si no hay repuestos en stock, el tiempo de inactividad puede ser bastante largo. Incluso si el repuesto se puede obtener rápidamente, pueden pasar varios días o una semana antes de que se pueda reparar la máquina. Si el repuesto debe ser fabricado por un proveedor lejano y enviado por mar, luego por tren y luego por camión a su planta, el tiempo de inactividad podría ser de semanas o meses. Todo esto significa que mantener un inventario adecuado de repuestos es muy importante para mantener la producción en marcha.

En este tipo de análisis agregado, la máquina se trata como una caja negra que funciona o no. Aunque ignora los detalles de qué parte falló y cuándo, dicho modelo es útil para dimensionar el grupo de máquinas necesarias para mantener un nivel mínimo de capacidad de producción con alta probabilidad.

Él Distribución binomial es el modelo de probabilidad relevante para este problema. El binomio es el mismo modelo que describe, por ejemplo, la distribución del número de “caras” resultantes de veinte lanzamientos de una moneda. En el problema de confiabilidad de las máquinas, las máquinas corresponden a monedas, y un resultado de caras corresponde a tener una máquina en funcionamiento.

Como ejemplo, si

• la posibilidad de que cualquier máquina esté funcionando en un día en particular es 90%
• las fallas de las máquinas son independientes (p. ej., no hay inundaciones ni tornados que las eliminen todas a la vez)
• necesita al menos una probabilidad de 95% de que al menos 5 máquinas estén funcionando en un día determinado

luego, el modelo binomial prescribe siete máquinas para lograr su objetivo.

Modelado de fallas de máquinas basadas en fallas de componentes

El modelo de Weibull también se puede usar para describir la falla de una sola pieza. Sin embargo, cualquier máquina de producción realistamente compleja tendrá múltiples partes y, por lo tanto, tendrá múltiples modos de falla. Esto significa que calcular el tiempo hasta que la máquina falla requiere el análisis de una “carrera hacia la falla”, con cada parte compitiendo por el “honor” de ser la primera en fallar.

Si hacemos la suposición razonable de que las piezas fallan de forma independiente, la teoría de la probabilidad estándar señala el camino para combinar los modelos de falla de piezas individuales en un modelo general de falla de la máquina. El tiempo hasta que falla la primera de muchas partes tiene un poli-Weibull distribución. En este punto, sin embargo, el análisis puede volverse bastante complicado, y el mejor movimiento puede ser cambiar de análisis por ecuación a análisis por simulación.

Simulación de fallas de máquinas a partir de los detalles de fallas de piezas

El análisis de simulación tuvo su comienzo moderno como un derivado del Proyecto Manhattan para construir la primera bomba atómica. El método también se denomina comúnmente simulación del Monte Carlo después del centro de juego más grande del mundo en el pasado (hoy sería "simulación de Macao").

Un modelo de simulación convierte la lógica de la secuencia de eventos aleatorios en el código informático correspondiente. Luego, utiliza números (pseudo) aleatorios generados por computadora como combustible para impulsar el modelo de simulación. Por ejemplo, el tiempo de falla de cada componente se crea a partir de su distribución particular de tiempo de falla de Weibull. Luego, el más temprano de esos tiempos de falla comienza el siguiente episodio de tiempo de inactividad de la máquina.

Figura 2: una simulación del tiempo de actividad de la máquina durante un año de funcionamiento

La Figura 2 muestra los resultados de una simulación del tiempo de actividad de una sola máquina. Las máquinas pasan por períodos alternos de tiempo de actividad y tiempo de inactividad. En esta simulación, se supone que el tiempo de actividad tiene una distribución exponencial con una duración promedio (MTBF = Tiempo medio antes de la falla) de 30 días. El tiempo de inactividad tiene una división de 50:50 entre 1 día si hay un repuesto disponible y 30 días si no. En la simulación que se muestra en la Figura 2, la máquina está funcionando durante 85% de los días en un año de operación.

Una fórmula aproximada para el tiempo de actividad de la máquina

Aunque la simulación de Monte Carlo puede proporcionar resultados más exactos, un modelo algebraico más simple funciona bien como aproximación y facilita ver cómo se relacionan las variables clave.

Defina las siguientes variables clave:

• MTBF = Tiempo medio antes de la falla (días)
• Pa = Probabilidad de que haya un repuesto disponible cuando se necesite
• MDTshort = Tiempo medio de inactividad si hay un repuesto disponible cuando sea necesario
• MDTlong = Tiempo medio de inactividad si no hay repuesto disponible cuando se necesita
• Uptime = Porcentaje de días en los que la máquina está en funcionamiento.

Entonces hay una aproximación simple para el tiempo de actividad:

Tiempo de actividad ≈ 100 x MTBF/(MTBF + MDTshort x Pa + MDTlong x (1-Pa)). (Ecuación 1)

La ecuación 1 nos dice que el tiempo de actividad depende de la disponibilidad de un repuesto. Si siempre hay un repuesto (Pa=1), el tiempo de actividad alcanza un valor máximo de alrededor de 100 x MTBF/(MTBF + MDTshort). Si nunca hay un repuesto disponible (Pa=0), entonces el tiempo de actividad alcanza su valor más bajo de alrededor de 100 x MTBF/(MTBF + MDTlong). Cuando el tiempo de reparación es tan largo como el tiempo típico entre fallas, el tiempo de actividad se reduce a un nivel inaceptable cerca de 50%. Si siempre hay un repuesto disponible, el tiempo de actividad puede acercarse a 100%.

Relacionar el tiempo de inactividad de la máquina con el inventario de piezas de repuesto

Minimizar el tiempo de inactividad requiere una iniciativa múltiple que implique una formación intensiva del operador, el uso de materias primas de calidad, un mantenimiento preventivo eficaz y las piezas de repuesto adecuadas. Los tres primeros establecen las condiciones para obtener buenos resultados. El último se ocupa de las contingencias.

Una vez que una máquina está inactiva, el dinero sale volando por la puerta y hay una prima en volver a ponerla en marcha pronto. Esta escena podría desarrollarse de dos maneras. El bueno tiene una pieza de repuesto lista para usar, por lo que el tiempo de inactividad se puede reducir al mínimo. El defectuoso no tiene repuestos disponibles, por lo que hay una lucha para acelerar la entrega de la pieza necesaria. En este caso, el fabricante debe asumir tanto el costo de la pérdida de producción como el costo del envío acelerado, si es que esa es una opción.

Si el sistema de inventario está diseñado correctamente, la disponibilidad de repuestos no será un impedimento importante para el tiempo de actividad de la máquina. Por el diseño de un sistema de inventario, me refiero a los resultados de varias opciones: si la política de escasez es una política de pedidos pendientes o una política de pérdida, si el ciclo de revisión del inventario es periódico o continuo, y qué puntos de pedido y cantidades de pedido se establecen.

Cuando se diseñan políticas de inventario para productos, se evalúan utilizando varios criterios. El nivel de servicio es el porcentaje de períodos de reabastecimiento que transcurren sin desabastecimiento. Tasa de llenado es el porcentaje de unidades pedidas que se suministran inmediatamente desde el stock. El nivel de inventario promedio es el número típico de unidades disponibles.

Ninguno de estos es exactamente la métrica necesaria para el almacenamiento de repuestos, aunque todos están relacionados. La métrica necesaria es Disponibilidad de artículos, que es el porcentaje de días en los que hay al menos un repuesto listo para usar. Los niveles de servicio, las tasas de llenado y los niveles de inventario más altos implican una alta disponibilidad de artículos, y hay formas de convertir de uno a otro. (Cuando se trata de varias máquinas que comparten el mismo stock de repuestos, la disponibilidad de inventario se reemplaza por la distribución de probabilidad del número de repuestos en un día determinado. Dejamos ese problema más complejo para otro día).

Claramente, mantener un buen suministro de repuestos reduce los costos del tiempo de inactividad de la máquina. Por supuesto, mantener un buen suministro de repuestos genera sus propios costos de inventario y pedidos. Este es el segundo problema de inventario del fabricante. Al igual que con cualquier decisión que involucre inventario, la clave es lograr el equilibrio adecuado entre estos dos centros de costos en competencia. Ver este artículo sobre pronóstico probabilístico para demanda intermitente para obtener orientación sobre cómo lograr ese equilibrio.

La planificación impulsada por el nivel de servicio (SLDP) es un enfoque para la planificación del inventario. Prescribe objetivos de nivel de servicio óptimos, identifica y comunica continuamente las ventajas y desventajas entre el servicio y el costo que son la base de todas las decisiones sabias de inventario. Cuando una organización entiende esta relación, puede comunicar dónde está en riesgo, dónde no, y manejar de manera efectiva sus activos de inventario. SLDP ayuda a exponer los desequilibrios de inventario y permite tomar decisiones informadas sobre la mejor manera de corregirlos. Para implementar SLDP, deberá mirar más allá de los enfoques de planificación tradicionales, como la orientación arbitraria del nivel de servicio (todos mis artículos A deben obtener el nivel de servicio 99%, los artículos B 95%, los artículos C 80%, etc.) y la previsión de demanda que intenta de manera poco realista predecir exactamente lo que sucederá y cuándo. SLDP se desarrolla en 4 pasos: Benchmark, Collaborate, Plan y Track.

Paso 1. Rendimiento de referencia

Todos los participantes en el proceso de inversión y planificación de inventario deben tener un entendimiento común de cómo se está desempeñando la política actual en un conjunto acordado de métricas de inventario. Las métricas deben incluir niveles de servicio alcanzados históricamente y tasas de llenado, tiempo de entrega a los clientes, rendimiento del tiempo de entrega del proveedor, rotación de inventario e inversión en inventario. Una vez que estas métricas se hayan comparado y se puedan informar diariamente, la organización tendrá la información que necesita para comenzar a priorizar los esfuerzos de planificación. Por ejemplo, si el inventario ha aumentado pero los niveles de servicio no, esto indicaría que el inventario no se está asignando correctamente entre los SKU. Los informes deben generarse con clics del mouse, lo que permite a los planificadores concentrarse en el análisis en lugar de la generación de informes que requiere mucho tiempo. El desempeño pasado no es garantía del desempeño futuro ya que la variabilidad de la demanda, los costos, las prioridades y los plazos de entrega siempre están cambiando. Por lo tanto, SLDP permite la evaluación comparativa predictiva que estima cuál es el rendimiento probable en el futuro. Software de optimización de inventario que utiliza pronóstico de probabilidad se puede usar para estimar un rango realista de demandas potenciales y ciclos de reabastecimiento. Poner a prueba sus parámetros de planificación para ayudar a descubrir con qué frecuencia y qué artículos se esperan desabastecimientos y excesos.

Paso 2. Planificación y colaboración “Qué pasaría si”

El modelado de inventario y la colaboración "qué pasaría si" es el corazón de SLDP. Los puntos de referencia históricos y predictivos deben compartirse primero con todas las partes interesadas relevantes, incluidas las de ventas, finanzas y operaciones. Se deben hacer esfuerzos para responder las siguientes preguntas:

– ¿Son aceptables tanto el rendimiento actual como la inversión?
– Si no, ¿cómo deberían mejorarse?
– ¿Qué SKU es probable que se demanden a continuación y en qué cantidades?
– ¿Dónde estamos dispuestos a asumir más riesgo de desabastecimiento?
– ¿Dónde se debe minimizar el riesgo de desabastecimiento?
– ¿Cuáles son los costes específicos de desabastecimiento?
– ¿Qué reglas comerciales y restricciones debemos cumplir (acuerdos de nivel de servicio al cliente, umbrales de inventario, etc.)

Una vez respondidas las preguntas anteriores, se pueden desarrollar nuevas políticas de planificación de inventario. El software de optimización de inventario puede conciliar todos los costos asociados con la gestión del inventario, incluidos los costos de falta de existencias, para generar el conjunto correcto de parámetros de planificación (mín./máx., existencias de seguridad, puntos de pedido, etc.) y niveles de servicio prescritos. La política óptima puede compararse con la política actual y modificarse en función de las restricciones y las reglas comerciales. Por ejemplo, ciertos artículos pueden tener como objetivo un nivel de servicio objetivo para cumplir con un acuerdo de nivel de servicio al cliente. Se pueden desarrollar y compartir varios escenarios de planificación de inventario "qué pasaría si" con las partes interesadas clave. Por ejemplo, puede modelar cómo los plazos de entrega más cortos afectan los costos de inventario. Una vez que se ha logrado el consenso y los riesgos y costos se comunican claramente, las políticas modificadas se pueden cargar en el sistema ERP para impulsar la reposición de inventario.

Paso 3. Planifique y administre continuamente por excepción

SLDP vuelve a pronosticar continuamente los parámetros de planificación optimizados en función de las demandas cambiantes, los plazos de entrega, los costos y otros factores. Esto significa que los niveles de servicio y el valor del inventario tienen el potencial de cambiar. Por ejemplo, el objetivo de nivel de servicio prescrito de 95% podría aumentar a 99% en el próximo período de planificación si los costos de desabastecimiento de ese artículo aumentaran repentinamente. Esto también es cierto si se opta por apuntar arbitrariamente a un nivel de servicio determinado o fijar los parámetros de planificación a una cantidad unitaria específica. Por ejemplo, un nivel de servicio objetivo de 95% podría requerir $1,000 en inventario hoy, pero $2,000 el próximo mes si los plazos de entrega aumentan. De manera similar, un punto de pedido de 10 unidades podría obtener el servicio 95% hoy y solo el servicio 85% el próximo mes en respuesta a una mayor variabilidad de la demanda. El software de optimización de inventario identificará qué artículos se pronostica que tendrán cambios significativos en el nivel de servicio y/o el valor del inventario y qué artículos no se están ordenando de acuerdo con el plan de consenso. Las listas de excepciones se producen automáticamente, lo que facilita la revisión de estos elementos y decide cómo administrarlos en el futuro. El análisis prescriptivo puede ayudar a identificar si la causa principal del cambio es una anomalía de la demanda, un cambio en la variabilidad general de la demanda, un cambio en el tiempo de entrega o un cambio en el costo, lo que lo ayuda a ajustar la política en consecuencia.

Paso 4. Realice un seguimiento del rendimiento continuo

Los procesos SLDP miden periódicamente el rendimiento operativo histórico y actual. Los resultados deben monitorearse para garantizar que los niveles de servicio estén mejorando y los niveles de inventario estén disminuyendo en comparación con los puntos de referencia históricos determinados en el Paso 1. Realice un seguimiento de métricas como giros, niveles de servicio agregados y específicos de artículos, tasas de llenado, falta de existencias y rendimiento del tiempo de entrega del proveedor. Comparta los resultados en toda la organización e identifique las causas raíz de las ineficiencias operativas. Los procesos SLDP facilitan el seguimiento del rendimiento al proporcionar herramientas que generan automáticamente los informes necesarios en lugar de colocar esta carga en los planificadores para que la administren en Excel. Hacerlo le permite a la organización descubrir problemas operativos que afectan el desempeño y brindar retroalimentación sobre lo que funciona y lo que debe mejorarse.

Conclusión

El marco SLDP es una forma de racionalizar el proceso de planificación de inventario y generar un retorno económico significativo. Su principio organizativo es que los niveles de servicio al cliente y los costos de inventario asociados con la política elegida deben entenderse, rastrearse y refinarse continuamente. El uso de software de optimización de inventario ayuda a garantizar que pueda identificar el nivel de servicio de menor costo. Esto crea un esfuerzo coherente en toda la empresa que combina la visibilidad de las operaciones actuales con evaluaciones científicas de los riesgos y condiciones futuras. Se realiza mediante una combinación de visión ejecutiva, experiencia del personal en la materia y el poder del moderno software de optimización y planificación de inventario.

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Con frecuencia encontramos confusión sobre el proceso de establecer niveles de existencias de seguridad. Este blog espera aclarar el tema.

El stock de seguridad es un componente crítico en cualquier sistema de gestión de inventario. De hecho, algunos software de inventario trata el stock de seguridad como la variable de decisión clave en la búsqueda de equilibrar el costo del inventario con la disponibilidad del artículo. Desafortunadamente, ese enfoque no es la mejor manera de lograr el equilibrio.

Primero, tenga en cuenta que el stock de seguridad es parte de una ecuación general:

Objetivo de inventario = Demanda de tiempo de entrega promedio + Stock de seguridad.

La demanda de tiempo de entrega promedio se define como las unidades promedio demandadas multiplicadas por el tiempo de entrega promedio de reposición. Ejemplo: si la demanda diaria tiene un promedio de 2 unidades y el tiempo de entrega promedio es de 7 días, entonces la demanda del tiempo de entrega promedio es 2 x 7 = 14 unidades. Mantener 14 unidades disponibles es suficiente para manejar la demanda típica.

Pero todos sabemos que la demanda es aleatoria, por lo que mantener suficientes existencias disponibles para cubrir la demanda promedio de tiempo de entrega invita a los desabastecimientos. Como nos gusta decir, “El promedio no es la respuesta”. La respuesta inteligente es agregar algunos stock de seguridad para acomodar cualquier pico aleatorio en la demanda. ¿Pero cuanto?

Ahí está el problema. Si intenta adivinar un número para el stock de seguridad, está sobre hielo delgado. ¿Cómo sabes cuál es el número “correcto”? Puede pensar que no tiene que preocuparse por eso porque ahora tiene una respuesta lo suficientemente buena, pero esa respuesta tiene una fecha de caducidad. Los plazos de entrega cambian. Lo mismo ocurre con los patrones de demanda. También lo hacen las prioridades de la empresa. Eso significa que la buena respuesta de hoy puede convertirse en un error de mañana.

Algunas empresas intentan improvisar usando un crudo enfoque de regla general. Por ejemplo, pueden decir algo como "Establecer stock de seguridad en dos semanas adicionales de demanda promedio". Este enfoque es seductor: solo necesita matemáticas simples y es claro. Pero por las razones enumeradas en el párrafo anterior, es una tontería. Es mejor obtener una buena respuesta que una respuesta conveniente.

Necesita una forma objetiva y basada en principios para responder a la pregunta que tenga en cuenta las matemáticas de la aleatoriedad. Más que eso, necesita una respuesta que esté vinculada a los indicadores clave de rendimiento (KPI) del sistema: costo de inventario y disponibilidad de artículos.

La lógica simple le da una idea de la respuesta, pero no proporciona el número que necesita. Usted sabe que más existencias de seguridad aumentan tanto el costo como la disponibilidad, mientras que menos existencias de seguridad disminuyen ambos. Pero sin saber cuánto cambiarán esas métricas si cambia el inventario de seguridad, no tiene forma de alinear la decisión del inventario de seguridad con la intención de la gerencia de lograr el equilibrio entre costo y disponibilidad.

En lugar de volar a ciegas, puede volver a elegir el stock de seguridad encontrando primero la opción correcta para el objetivo de inventario. Una vez que haya hecho eso, el stock de seguridad aparece con una simple resta:

 Stock de seguridad = Objetivo de inventario - Demanda de tiempo de entrega promedio.

Muchas veces, las empresas declaran que no cuentan con existencias de seguridad porque el campo de existencias de seguridad en su sistema ERP está en blanco. Casi siempre, el stock de seguridad está integrado en el nivel de inventario objetivo que han establecido. Por lo tanto, usar la fórmula anterior para "retroceder" la cantidad de stock de seguridad que está incorporando al plan es muy útil. La clave no es solo saber cuánto stock de seguridad tiene, sino el vínculo entre su objetivo de inventario, los stocks de seguridad y sus KPI correspondientes.

Por ejemplo, suponga que puede tolerar solo una posibilidad de 5% de agotarse mientras espera el reabastecimiento (los textos de inventario llaman a este intervalo el "período de riesgo"). El software puede examinar el historial de demanda de cada artículo y determinar las probabilidades de agotamiento de existencias según el miles de escenarios de demanda diferentes que puede ocurrir durante el tiempo de entrega. Entonces, la respuesta correcta para el objetivo de inventario es la elección que conduce a un riesgo de desabastecimiento de no más de 5%. Dado ese objetivo y conociendo la demanda de tiempo de entrega promedio, el valor de stock de seguridad apropiado se obtiene por sustracción. También puede conocer los costos promedio de mantenimiento, pedido y escasez.

Eso es lo que queremos decir con "retroceder al stock de seguridad". Comience con los objetivos de la empresa, determine el objetivo de inventario apropiado y luego derive el inventario de seguridad como último paso. No comience con una conjetura sobre el inventario de seguridad y espere lo mejor.